a) Ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC, nên M là trung điểm của AB. Vì vậy, ta có ME = MF (do F là điểm đối xứng của E qua M).
Mà ta cũng có AH ⊥ BC, nên HM là đường cao của tam giác ABC. Vậy, ta có HM ⊥ AB.
Do đó, tứ giác AECF là hình bình hành (vì hai cạnh đối của hình bình hành là song song và bằng nhau).

b) Ta có AH ⊥ BC và FK // AH (do F là điểm đối xứng của E qua M), nên FK ⊥ BC.
Gọi K' là giao điểm của FK và AC. Ta cần chứng minh K' = K.
Áp dụng định lí Thales trong tam giác AHK' và tam giác FKE, ta có:
AH/AK' = FK/FE
Vì FK/FE = FK/FM = AH/AC (do FK // AH và FM // AC), nên ta có AH/AK' = AH/AC.
Do đó, AK' = AC, tức là K' = K.

c) Ta có AH ⊥ BC và PQ // AH (do HQ // AB), nên PQ ⊥ BC.
Gọi N là giao điểm của PQ và AC. Ta cần chứng minh N = M.
Áp dụng định lí Thales trong tam giác AHQ và tam giác FKP, ta có:
AH/AQ = FK/FP
Vì FK/FP = FK/FM = AH/AC (do FK // AH và FM // AC), nên ta có AH/AQ = AH/AC.
Do đó, AQ = AC, tức là N = M.

Vậy, ta có PQ // AC.