Để giải bài toán, chúng ta sẽ đặt số học sinh của các lớp như sau:

- Số học sinh lớp 7a: \( x \)
- Số học sinh lớp 7b: \( y \)
- Số học sinh lớp 7c: \( z \)

Theo đề bài, ta có các hệ thức như sau:

1. Tổng số học sinh của cả ba lớp là 115:
\[
x + y + z = 115
\]

2. Số học sinh lớp 7a bằng \(\frac{5}{8}\) số học sinh lớp 7b:
\[
x = \frac{5}{8}y
\]

3. Số học sinh lớp 7b bằng \(\frac{4}{5}\) số học sinh lớp 7c:
\[
y = \frac{4}{5}z
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay thế các biến trong phương trình tổng.

Từ phương trình (3), ta có:
\[
z = \frac{5}{4}y
\]

Thay giá trị \(z\) và \(x\) vào phương trình tổng (1):
\[
\frac{5}{8}y + y + \frac{5}{4}y = 115
\]

Chúng ta cần quy đồng các phân số:
1. Phân số \(\frac{5}{8}y\) giữ nguyên.
2. Phân số \(y\) là cùng với mẫu 8, có thể viết là \(\frac{8}{8}y\).
3. Phân số \(\frac{5}{4}y\) chuyển đổi qua mẫu 8: \(\frac{5}{4}y = \frac{10}{8}y\).

Thay vào phương trình:
\[
\frac{5}{8}y + \frac{8}{8}y + \frac{10}{8}y = 115
\]
Tổng các hệ số:
\[
\frac{5 + 8 + 10}{8}y = \frac{23}{8}y = 115
\]

Giải ra \(y\):
\[
23y = 115 \times 8
\]
\[
23y = 920
\]
\[
y = \frac{920}{23} = 40
\]

Có \(\Rightarrow y = 40\).

Tính số học sinh lớp 7a:
\[
x = \frac{5}{8}y = \frac{5}{8} \times 40 = 25
\]

Tính số học sinh lớp 7c:
\[
z = \frac{5}{4}y = \frac{5}{4} \times 40 = 50
\]

Cuối cùng, chúng ta có số học sinh ở mỗi lớp:
- Lớp 7a: \( x = 25 \)
- Lớp 7b: \( y = 40 \)
- Lớp 7c: \( z = 50 \)

Tóm lại:
- Số học sinh lớp 7a là 25.
- Số học sinh lớp 7b là 40.
- Số học sinh lớp 7c là 50.