Để tìm các số nguyên n thỏa mãn biểu thức (n + 4) : (n - 1), ta cần giải phương trình:

(n + 4) : (n - 1) = k, với k là một số nguyên.

Ta có thể giải phương trình này bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với (n - 1), ta được:

n + 4 = k(n - 1)

Mở ngoặc, ta có:

n + 4 = kn - k

Đưa các thành viên chứa n về cùng một vế, ta có:

n - kn = -k - 4

Nhân cả hai vế của phương trình với -1, ta có:

kn - n = k + 4

Nhân cả hai vế của phương trình với -1, ta có:

n(k - 1) = k + 4

Chia cả hai vế của phương trình cho (k - 1), ta có:

n = (k + 4) / (k - 1)

Để tìm các số nguyên n thỏa mãn biểu thức trên, ta cần tìm các giá trị nguyên của k sao cho n là một số nguyên.

Ta thử một số giá trị của k và tính giá trị tương ứng của n:

- Khi k = 2, ta có n = (2 + 4) / (2 - 1) = 6 / 1 = 6. Vậy n = 6 là một giá trị nguyên thỏa mãn.

- Khi k = 3, ta có n = (3 + 4) / (3 - 1) = 7 / 2 = 3.5. Vậy n = 3.5 không là một số nguyên.

- Khi k = 4, ta có n = (4 + 4) / (4 - 1) = 8 / 3 = 2.6667. Vậy n = 2.6667 không là một số nguyên.

- Khi k = 5, ta có n = (5 + 4) / (5 - 1) = 9 / 4 = 2.25. Vậy n = 2.25 không là một số nguyên.

- Khi k = 6, ta có n = (6 + 4) / (6 - 1) = 10 / 5 = 2. Vậy n = 2 là một giá trị nguyên thỏa mãn.

Từ các giá trị trên, ta thấy chỉ có hai giá trị nguyên thỏa mãn là n = 6 và n = 2.