Tìm gtnn của a= (x^2+x+1)/(x+1)^2

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a = (x^2 + x + 1)/(x + 1)^2, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của biểu thức a theo x:

a' = [(2x + 1)(x + 1)^2 - (x^2 + x + 1)(2(x + 1))]/(x + 1)^4
= (2x^3 + 3x^2 + 2x + 1 - 2x^3 - 2x^2 - 2x - 2)/(x + 1)^4
= (x^2 - 1)/(x + 1)^4

Tiếp theo, ta giải phương trình a' = 0 để tìm các điểm cực trị của a:

(x^2 - 1)/(x + 1)^4 = 0
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = 1 hoặc x = -1

Để xác định xem điểm cực trị này là điểm cực tiểu hay điểm cực đại, ta có thể sử dụng đồ thị hoặc kiểm tra giá trị của a tại các điểm cực trị này.

Khi x = 1:
a = (1^2 + 1 + 1)/(1 + 1)^2 = 3/4

Khi x = -1:
a = ((-1)^2 + (-1) + 1)/((-1) + 1)^2 = 1/4

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức a là 1/4.