Để giải bài toán này, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 210, 270 và 420.

Ta có thể sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên tố để tìm ước chung lớn nhất.

210 = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 7^1
270 = 2^1 * 3^3 * 5^0 * 7^0
420 = 2^2 * 3^1 * 5^0 * 7^1

Để tìm ước chung lớn nhất, ta lấy các số mũ nhỏ nhất của các thừa số nguyên tố trong các số trên:

2^1 * 3^1 * 5^0 * 7^0 = 2 * 3 = 6

Vậy, ước chung lớn nhất của 210, 270 và 420 là 6.

Để chia đều số bút bi, bút chì và tẩy thành 6 phần thưởng, ta chia số lượng từng loại bút cho 6:

210 / 6 = 35 bút bi
270 / 6 = 45 bút chì
420 / 6 = 70 tẩy

Vậy, ta có thể chia đều 210 bút bi, 270 bút chì và 420 cục tẩy thành 6 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 35 bút bi, 45 bút chì và 70 tẩy.