Tìm độ dài trung tuyến ứng với cạnh có số đo lớn nhất

Gọi a là cạnh nhỏ nhất của tam giác, b là cạnh trung bình và c là cạnh lớn nhất.

Theo đề bài, ta có:
c = a + 10

Vì tam giác có ba cạnh lập thành cấp số nhân, ta có:
b/a = c/b
=> b^2 = ac
=> b = √(ac)

Độ dài trung tuyến ứng với cạnh có số đo lớn nhất là độ dài trung bình của hai cạnh còn lại. Ta có:
Trung tuyến = (a + b)/2 = (a + √(ac))/2

Để tìm độ dài trung tuyến, ta cần tìm giá trị của a và c thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Vì a, b, c đều là số tự nhiên, ta có thể thử các giá trị của a và c để tìm ra kết quả.

Với a = 1, ta có c = 11 và b = √(11). Độ dài trung tuyến ứng với cạnh có số đo lớn nhất là (1 + √(11))/2.

Với a = 2, ta có c = 12 và b = √(24). Độ dài trung tuyến ứng với cạnh có số đo lớn nhất là (2 + √(24))/2.

Với a = 3, ta có c = 13 và b = √(39). Độ dài trung tuyến ứng với cạnh có số đo lớn nhất là (3 + √(39))/2.

Với a = 4, ta có c = 14 và b = √(56). Độ dài trung tuyến ứng với cạnh có số đo lớn nhất là (4 + √(56))/2.

Với a = 5, ta có c = 15 và b = √(75). Độ dài trung tuyến ứng với cạnh có số đo lớn nhất là (5 + √(75))/2.

Tiếp tục thử các giá trị của a và c, ta sẽ tìm được độ dài trung tuyến ứng với cạnh có số đo lớn nhất.