Để chứng minh a) tam giác BDC = tam giác CEB, ta sẽ sử dụng định lí cắt tỉa (hay định lí giao hoán) trong hình học Euclid.

Gọi I là giao điểm của BD và CE. Ta có:

- Góc B = góc C (theo đề bài)
- BD = CE (theo đề bài)
- Góc BDI = góc CEI (cùng là góc nhọn, do BD = CE)
- Góc DBI = góc ECI (cùng là góc nhọn, do BD = CE)

Từ các điều trên, ta có:

Tam giác BDI = tam giác CEI (cùng có 2 góc bằng nhau và cạnh chung BD = CE)
Tam giác BDC = tam giác CEB (cùng có 2 góc bằng nhau và cạnh chung BD = CE)

Vậy, ta đã chứng minh được a) tam giác BDC = tam giác CEB.

Để chứng minh b) CD = BE, ta sẽ sử dụng định lí cắt tỉa một lần nữa.

Gọi F là giao điểm của BD và AC. Ta có:

- BD = CE (theo đề bài)
- Góc BDI = góc CEF (cùng là góc nhọn, do BD = CE)
- Góc DBI = góc ECF (cùng là góc nhọn, do BD = CE)

Từ các điều trên, ta có:

Tam giác BDI = tam giác CEF (cùng có 2 góc bằng nhau và cạnh chung BD = CE)
Tam giác BDF = tam giác CEF (cùng có 2 góc bằng nhau và cạnh chung BD = CE)

Do đó, ta có:

BD + DF = CE + EF
BD + CD = CE + BE
CD = BE

Vậy, ta đã chứng minh được b) CD = BE.