a) Ta có OA = OB và OC là tia phân giác của góc xOy, nên tam giác AOC bằng tam giác BOC theo trường hợp bằng nhau của tam giác.

Gọi góc ACO là α. Ta có góc BCO = α (do OC là tia phân giác của góc xOy) và góc OCB = góc OCA = α (do OA = OB). Vậy tam giác OCB cân tại O, nên góc OBC = góc OCB = α.

Do đó, tam giác AOC bằng tam giác BOC và góc ACO = góc BCO = α.

b) Gọi H là trung điểm của OC. Ta có OH = 1/2OC.

Gọi D là giao điểm của AH và Oy, E là giao điểm của BH và Ox.

Ta có AD // OC (do AH cắt Oy tại D và OC là tia phân giác của góc xOy), nên tam giác ADO và tam giác OCH đồng dạng.

Tương tự, ta có BE // OC, nên tam giác BEO và tam giác OCH đồng dạng.

Do đó, AE/OC = AD/OH và BE/OC = BE/OH.

Vì OH = 1/2OC, nên AE/OC = 2AD/OC và BE/OC = 2BE/OC.

Nhưng ta có AE/OC = BE/OC (vì AE = BE), nên 2AD/OC = 2BE/OC.

Từ đó suy ra AD = BE.

c) Gọi M là giao điểm của CE và AH, N là giao điểm của CD và BH, F là giao điểm của MN và Ot.

Ta có CM // AH (do CE cắt AH tại M và OC là tia phân giác của góc xOy), nên tam giác CMO và tam giác AHO đồng dạng.

Tương tự, ta có CN // BH, nên tam giác CNO và tam giác BHN đồng dạng.

Do đó, MN/OC = MO/OH và MN/OC = NO/OH.

Vì MO = NO (vì F là trung điểm của MN), nên MO/OH = NO/OH.

Từ đó suy ra MO = NO.

Vậy F là trung tâm của đoạn thẳng MN.