a) Ta có AH và CK là đường cao của tam giác BDA, nên AH và CK là đường cao cùng của tam giác BDA. Do đó, ta có AH = CK.
Vì AH và CK vuông góc với ND, nên AH // CK.
Vậy, ta có AFCE là hình bình hành.
Ta cũng có O là trung điểm của BD, nên O cũng là trung điểm của AC.
Vì AFCE là hình bình hành, nên AO cắt FC tại M là trung điểm của FC.
Do đó, ta có 3 điểm F, E, O thẳng hàng.

b) Tứ giác AHCK là hình chữ nhật. Vì AH // CK và AH = CK, nên ta có góc AHC = góc CKD = 90 độ. Vì vậy, tứ giác AHCK là hình chữ nhật.

c) Ta có AH // CK và AH = CK, nên tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
Vì tứ giác AHCK là hình chữ nhật, nên AK = CH và AH = CK.
Do đó, ta có tứ giác AKBF và tứ giác CHDE có cạnh bằng nhau và cùng cặp đường chéo AK và CH.
Vậy, tứ giác AKBF và tứ giác CHDE có diện tích bằng nhau.