a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH là đường cao của tam giác ABC. Đường cao AH vuông góc với cạnh AC tại E và vuông góc với cạnh AB tại D.

Vậy ta có DE là đường cao của tam giác ABC.

Do đó, AH = DE.

b) Gọi I là trung điểm của HB và K là trung điểm của HC.

Ta có HI // AC (do I là trung điểm của HB) và HK // AB (do K là trung điểm của HC).

Vậy ta có HIKA là hình bình hành.

Do đó, tg DIKE là hình chữ nhật và là hình vuông (vì DI = EK và DK = EI).

c) Trên tia HC lấy điểm N sao cho HN = HA.

Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại P.

Gọi M là trung điểm của BP.

Vì M là trung điểm của BP nên BM = MP.

Vì BM = MP nên góc BMP = góc BPM.

Vì góc BMP = góc BPM nên tam giác BMP là tam giác cân tại M.

Vì BM = MP nên góc MBP = góc MPB.

Vì góc MBP = góc MPB nên tam giác MBP là tam giác cân tại M.

Vậy ta có tam giác MBP là tam giác cân tại M.

Vì tam giác MBP là tam giác cân tại M nên góc MBP = góc MPB.

Vì góc MBP = góc MPB nên góc MBP = góc BMP.

Vậy ta có góc MBP = góc BMP.

Vì góc MBP = góc BMP nên tam giác MBP là tam giác đều.

Vậy ta có tam giác MBP là tam giác đều.

Từ đó suy ra góc AHM = 30° (vì góc MBP = 60°).