Giả sử số sản phẩm mà đội I làm trong tháng thứ nhất là x, số sản phẩm mà đội II làm trong tháng thứ nhất là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y = 700 (1)
1.1x + 1.25y = 830 (2)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp đồ thị.

Phương pháp đại số:
Từ phương trình (1), ta có x = 700 - y.
Thay x vào phương trình (2), ta được:
1.1(700 - y) + 1.25y = 830
770 - 1.1y + 1.25y = 830
0.15y = 60
y = 400

Thay y vào phương trình (1), ta được:
x + 400 = 700
x = 300

Vậy, trong tháng thứ nhất, đội I làm được 300 sản phẩm và đội II làm được 400 sản phẩm.