Chứng minh BH, CK, AM đồng quy

Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABC. Khi đó, ta có BM = CM.

Vì BD = CE và BM = CM, nên tam giác BDM và tam giác CEM là hai tam giác đồng dạng (theo định lí đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh). Do đó, ta có \(\frac{BD}{BM} = \frac{CE}{CM}\), hay \(\frac{BD}{CE} = \frac{BM}{CM} = 1\).

Vậy, ta có BD = CE.

Tiếp theo, ta có AH = AK và BD = CE, nên tam giác AHD và tam giác AKE là hai tam giác đồng dạng (theo định lí đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh). Do đó, ta có \(\frac{AH}{AK} = \frac{BD}{CE} = 1\), hay AH = AK.

Vậy, ta có AH = AK.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tam giác ABH và tam giác ACK là hai tam giác đồng dạng (theo định lí đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh). Do đó, ta có \(\frac{BH}{CK} = \frac{AB}{AC}\).

Nhưng tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. Vậy, ta có \(\frac{BH}{CK} = 1\), hay BH = CK.

Vậy, ta có BH = CK.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng các đường BH, CK và AM đồng quy.