Tìm điểm cố định mà đồ thị (1) đi qua với mọi m

1) Để tìm m để đường thẳng (2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2, ta thay x = -2 vào phương trình đường thẳng (2) và giải phương trình sau đó:
y = (m-3)(-2) + 4
y = -2m + 10

Để đường thẳng (2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2, ta cần có y = 0. Vậy ta có phương trình:
0 = -2m + 10
2m = 10
m = 5

Vậy m = 5 là giá trị để đường thẳng (2) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -2.

2) Để tìm m để đồ thị (1) cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho khoảng cách từ 0 đến đường thẳng (1) bằng 2, ta cần tính khoảng cách từ điểm A(0, y) đến điểm B(x, 0) và đặt nó bằng 2.

Khoảng cách từ điểm A(0, y) đến điểm B(x, 0) được tính bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong hệ trục tọa độ:
d = sqrt((x - 0)^2 + (0 - y)^2)
= sqrt(x^2 + y^2)

Đặt d = 2 và thay x = 0 và y = (m-3)x + 4 vào phương trình trên, ta có:
2 = sqrt(0^2 + ((m-3)0 + 4)^2)
2 = sqrt(0 + (4)^2)
2 = sqrt(16)
2 = 4

Phương trình trên không có giá trị thỏa mãn, vậy không tồn tại giá trị m để khoảng cách từ 0 đến đường thẳng (1) bằng 2.

3) Để tìm điểm cố định mà đồ thị (1) đi qua với mọi m, ta cần tìm điểm giao của đường thẳng (1) với trục hoành.

Đường thẳng (1) có phương trình y = (m-3)x + 4. Để tìm điểm giao với trục hoành, ta đặt y = 0 và giải phương trình sau đó:
0 = (m-3)x + 4
(m-3)x = -4
x = -4/(m-3)

Vậy điểm cố định mà đồ thị (1) đi qua với mọi m là (-4/(m-3), 0).