a) Ta có MA = MD và AM là đường cao của tam giác AMC, nên tam giác AMC là tam giác cân tại M. Tương tự, tam giác BMD cũng là tam giác cân tại M. Do đó, ta có:
∠AMC = ∠MAC và ∠BMD = ∠MDB
Vì ∠AMC + ∠BMD = 180° (hai góc đối nhau), nên ∠MAC + ∠MDB = 180°.
Do đó, ∠AMC = ∠MDB.
Vậy, tg AMC = tg DMB.

b) Ta có MA = MD và AM là đường cao của tam giác AMC, nên tam giác AMC là tam giác cân tại M. Tương tự, tam giác BMD cũng là tam giác cân tại M. Do đó, ta có:
∠AMC = ∠MAC và ∠BMD = ∠MDB
Vì ∠AMC + ∠BMD = 180° (hai góc đối nhau), nên ∠MAC + ∠MDB = 180°.
Do đó, ∠AMC = ∠MDB.
Vậy, AC // BD.

c) Ta có AE = AC và ∠AEC = ∠ACE (do AE = AC), nên tam giác AEC là tam giác cân tại E. Tương tự, tam giác BDC cũng là tam giác cân tại D. Do đó, ta có:
∠AEC = ∠ACE và ∠BDC = ∠CBD
Vì ∠AEC + ∠BDC = 180° (hai góc đối nhau), nên ∠ACE + ∠CBD = 180°.
Do đó, ∠ACE = ∠CBD.
Vậy, tam giác AIB là tam giác cân tại I.
Vì M là trung điểm của BC, nên AM cắt BC tại N sao cho MN = NC.
Do tam giác AIB là tam giác cân tại I, nên IN = IB.
Vậy, IA = IB.