Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB=15cm và AC=20cm

a. Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường cao AH là đường cao của tam giác ABC.
Theo định lí đường cao trong tam giác vuông, ta có: AH^2 = BH.BC
Vì AB = 15cm và AC = 20cm, nên ta có: BH = AB = 15cm và CH = AC = 20cm
Vậy ta có: AH^2 = 15cm x BC
=> AH^2 = AB.AC
=> AH'BC = AB.AC

b. Ta có: AH'BC = AB.AC (theo câu a)
Vì AH'BC là hình chữ nhật, nên ta có: AH' = BC
Vì tam giác AMN và tam giác ACB đồng dạng (theo định lí góc đồng dạng), nên ta có: AM/AC = AN/AB
=> AM/20 = AN/15
=> AM = 20AN/15
=> AM = 4AN/3
Vậy tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.

c. Ta có: AK là trung tuyến của tam giác ABC, nên AK = BC/2
Vì tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (theo câu b), nên ta có: AM/AC = AN/AB
=> AM/20 = AN/15
=> AM = 20AN/15
=> AM = 4AN/3
Vậy diện tích tam giác AMI là: S(AMI) = 1/2 * AM * AI
= 1/2 * (4AN/3) * (BC/2)
= 2AN/3 * BC/2
= AN.BC/3
Vậy diện tích tam giác AMI là AN.BC/3.