Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 2023, đồng thời tổng các chữ số của nó bằng 2023

Để chứng minh rằng tồn tại một bội số của 2023 có tổng các chữ số bằng 2023, ta sẽ sử dụng nguyên lý hòa hợp.

Giả sử không tồn tại bội số của 2023 có tổng các chữ số bằng 2023. Ta sẽ chứng minh rằng giả định này dẫn đến mâu thuẫn.

Xét các bội số của 2023: 2023, 4046, 6069, 8092, ...

Ta thấy rằng tổng các chữ số của các bội số này luôn nhỏ hơn 2023. Vì vậy, nếu không tồn tại bội số của 2023 có tổng các chữ số bằng 2023, tức là tổng các chữ số của các bội số này không bao giờ đạt được giá trị 2023.

Tuy nhiên, ta có thể tính tổng các chữ số của 2023 như sau:
2 + 0 + 2 + 3 = 7

Vậy ta đã tìm thấy một bội số của 2023 (chính là 2023) có tổng các chữ số bằng 7, mâu thuẫn với giả định ban đầu.

Do đó, ta kết luận rằng tồn tại một bội số của 2023 có tổng các chữ số bằng 2023.