a)
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình tương ứng:
- Giao điểm của (dm) với (d):
+ Từ (dm): y = (2m+1)x + 4m + 2
+ Từ (d): y = x + 4
=> (2m+1)x + 4m + 2 = x + 4
=> (2m+1-1)x = 4-4m-2
=> (2m)x = 2-4m
=> x = (2-4m)/(2m) = 1 - 2/m
=> y = 1 - 2/m + 4 = 5 - 2/m
=> Giao điểm M có tọa độ (1 - 2/m, 5 - 2/m)

- Giao điểm của (dm) với Ox:
+ Từ (dm): y = (2m+1)x + 4m + 2
=> Khi x = 0, y = 4m + 2
=> Giao điểm N có tọa độ (0, 4m + 2)

- Giao điểm của (d) với Ox:
+ Từ (d): y = x + 4
=> Khi x = 0, y = 4
=> Giao điểm P có tọa độ (0, 4)

Với m = -1, ta có:
- Giao điểm M: (1 - 2/(-1), 5 - 2/(-1)) = (3, 7)
- Giao điểm N: (0, 4(-1) + 2) = (0, -2)
- Giao điểm P: (0, 4)

b)
Để tìm tọa độ điểm H, ta cần tìm hình chiếu vuông góc của M lên Ox. Điểm H có hoành độ giống với M và tung độ bằng 0.
=> Tọa độ điểm H là (3, 0).

c)
Để tính chu vi và diện tích tam giác MNP, ta sử dụng công thức chu vi và diện tích tam giác:
- Chu vi tam giác MNP = MN + NP + MP
+ MN = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((0 - 3)^2 + (-2 - 7)^2) = sqrt(9 + 81) = sqrt(90)
+ NP = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((0 - 0)^2 + (4 - (-2))^2) = sqrt(0 + 36) = 6
+ MP = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = sqrt((3 - 0)^2 + (7 - 4)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18)
=> Chu vi tam giác MNP = sqrt(90) + 6 + sqrt(18)

- Diện tích tam giác MNP = 1/2 * (x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))
+ Diện tích tam giác MNP = 1/2 * (3(-2 - 4) + 0(4 - 7) + 0(7 - (-2))) = 1/2 * (-6 + 0 + 0) = 0

Vậy chu vi tam giác MNP là sqrt(90) + 6 + sqrt(18) và diện tích tam giác MNP là 0.