Giải phương trình √(3x-1)+2x = √(x+4)+5

Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt phương trình ban đầu là √(3x-1) + 2x = √(x+4) + 5.

Bước 2: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ dấu căn: (√(3x-1) + 2x)^2 = (√(x+4) + 5)^2.

Bước 3: Mở ngoặc và rút gọn các biểu thức: (3x-1) + 4x√(3x-1) + 4x^2 = (x+4) + 10√(x+4) + 25.

Bước 4: Di chuyển tất cả các thành phần chứa căn vào một vế và các thành phần không chứa căn vào vế còn lại: 4x√(3x-1) - 10√(x+4) + 4x^2 - x - 30 = 0.

Bước 5: Nhóm các thành phần chứa căn lại với nhau và các thành phần không chứa căn lại với nhau: (4x√(3x-1) - 10√(x+4)) + (4x^2 - x - 30) = 0.

Bước 6: Tiếp tục rút gọn biểu thức: 2√(3x-1)(2x-5) + (4x-5)(x+6) = 0.

Bước 7: Đặt u = √(3x-1) và v = 2x-5, ta có phương trình sau: 2uv + (v+5)(u^2 + 6) = 0.

Bước 8: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức: 2uv + u^2v + 6v + 5u^2 + 30 = 0.

Bước 9: Nhóm các thành phần chứa u lại với nhau và các thành phần không chứa u lại với nhau: (2uv + u^2v + 5u^2) + (6v + 30) = 0.

Bước 10: Tiếp tục rút gọn biểu thức: u(2v + uv + 5u) + 6(v + 5) = 0.

Bước 11: Đặt t = 2v + uv + 5u, ta có phương trình sau: ut + 6(t + 5) = 0.

Bước 12: Rút gọn biểu thức: ut + 6t + 30 = 0.

Bước 13: Nhân tất cả các thành phần cho u: ut^2 + 6t + 30u = 0.

Bước 14: Đặt Δ = 6^2 - 4u(30u) = 36 - 120u^2.

Bước 15: Giải phương trình Δ = 0 để tìm các giá trị của u: 36 - 120u^2 = 0.

Bước 16: Giải phương trình trên ta được u = ±√(36/120) = ±√(3/10) = ±√3/√10 = ±√3/√10 * √10/√10 = ±√30/10 = ±√30/10 * 1/√3 = ±√30/10√3 = ±√30/√30 * √30/10√3 = ±√30/√30 * 1/10 = ±1/√10.

Bước 17: Với u = ±1/√10, ta tìm giá trị tương ứng của v bằng cách thay vào phương trình t = 2v + uv + 5u: t = 2v + (±1/√10)v + 5(±1/√10).

Bước 18: Rút gọn biểu thức: t = 2v ± v/√10 ± 5/√10.

Bước 19: Tìm giá trị của v bằng cách giải phương trình trên: v = (√10t - 5) / (√10 ± 1).

Bước 20: Từ v = 2x - 5, ta có: 2x - 5 = (√10t - 5) / (√10 ± 1).

Bước 21: Giải phương trình trên để tìm giá trị của x: x = [ (√10t - 5) / (√10 ± 1) + 5 ] / 2.

Vậy, phương trình √(3x-1) + 2x = √(x+4) + 5 có các giá trị x tương ứng là x = [ (√10t - 5) / (√10 ± 1) + 5 ] / 2, với t là một số thực bất kỳ.