Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại điểm H

a, Ta có ∠ABH = ∠ACH (cùng là góc nhọn) và ∠BAH = ∠CAH (cùng là góc vuông), nên ∆ABH = ∆ACH (theo góc-góc-góc).

Vì ∆ABH = ∆ACH, nên AB = AC (cùng là cạnh đối của hai tam giác bằng nhau).

Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH chia BC thành hai đoạn bằng nhau. Vậy H là trung điểm của cạnh BC.

b, Ta có HD = HA (theo giả thiết).

Vì H là trung điểm của BC, nên BH = HC.

Ta có ∆ABH = ∆ACH (theo phần a), nên AB = AC.

Vậy ABHC là hình bình hành.

Do đó, AC // BD (cạnh đối của hình bình hành là song song).

c, Ta có AB = AC (theo phần a) và AD = AH (theo giả thiết).

Vì ABHC là hình bình hành, nên AB = HC.

Vậy AB = AC = HC.

Ta có AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH chia BC thành hai đoạn bằng nhau.

Vậy AC là trung tuyến của tam giác ACD.

Vì AB = AC = HC, nên tam giác ACD là tam giác cân tại C.