a) Ta có KC = KD và AC cắt BD tại O, suy ra AO/OC = BO/OD (theo định lí Menelaus). Vì AB || DC nên ta có AO/OC = AB/CD và BO/OD = BA/DC. Từ đó suy ra AB/CD = BA/DC, hay AB/CD = BA/DC. Do đó, hai tam giác AKC và BKD có diện tích bằng nhau.

b) Ta có AK || BD và OK cắt AK tại I, suy ra theo định lí Thales ta có AI/IK = AO/OD và BI/IK = BO/OD. Vì AO/OD = BO/OD (theo câu a) nên AI/IK = BI/IK, hay AI = BI. Do đó, hai tam giác OKA và OKB có diện tích bằng nhau.

c) Ta có AH ⊥ KI và BE ⊥ KI, suy ra AH ⊥ KI và BE ⊥ KI. Vì AH ⊥ KI và BE ⊥ KI nên OI ⊥ AH và OI ⊥ BE. Do đó, hai tam giác OIA và OIB có diện tích bằng nhau.

d) Ta có AK || BD và OK cắt AK tại I, suy ra theo định lí Thales ta có AI/IK = AO/OD và BI/IK = BO/OD. Vì AO/OD = BO/OD (theo câu a) nên AI/IK = BI/IK, hay AI = BI. Do đó, hai tam giác AIKD và IBCK có diện tích bằng nhau.