Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên ta có AM = AN.
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên ta có AM = MB và AN = NC.
Do đó, ta có AM = MB = AN = NC.
Vậy tứ giác AMNC là hình bình hành.
Vì đường thẳng MP song song với AC nên góc AMP = góc ACB (cùng là góc ở tâm cùng cung tròn).
Tương tự, góc ANP = góc ABC.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên góc ACB = góc ABC.
Do đó, góc AMP = góc ANP.
Vậy tứ giác AMPN là hình vuông (có 4 góc bằng nhau và 2 cạnh bằng nhau).