Khi đó giá trị của k bằng

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Ta có: MB = -2MA => M là điểm đối xứng của A qua I.
Tương tự, N là điểm đối xứng của C qua I.
Khi đó, ta có: IM = IA và IN = IC.
Vậy, tam giác IMN là tam giác đều.
Do đó, ta có: MN // BC.
Gọi Q là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Ta có: PQ // BC và PB = kPC.
Áp dụng định lí Thales, ta có: $\frac{PB}{PQ} = \frac{BC}{MN} = \frac{BC}{BC} = 1$.
Vậy, $\frac{PB}{PQ} = 1$ => PB = PQ.
Tương tự, ta có: PC = PQ.
Do đó, PB = PQ = PC.
Vậy, k = PB/PC = 1.