Gọi x, y, z lần lượt là số cuốn sách Toán, Tiếng Anh và Văn trong 3 chồng sách.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
15x = 6y = 8z
Từ đó, ta có:
x = 2y/5 = 4z/5

Để 3 chồng sách cao bằng nhau, ta cần tìm giá trị chung của x, y, z.

Ta có:
x + y + z = (2y/5) + y + (4z/5) = (7y + 4z)/5

Vì 3 chồng sách cao bằng nhau nên:
(7y + 4z)/5 = 3(15) = 45
7y + 4z = 225

Với y và z là các số nguyên dương, ta thử các giá trị của y từ 1 đến 31 (vì 7y + 4z = 225, nên y không vượt quá 31).

Khi y = 1, ta có:
7(1) + 4z = 225
4z = 218
z = 54.5 (không phải số nguyên dương)

Khi y = 2, ta có:
7(2) + 4z = 225
4z = 211
z = 52.75 (không phải số nguyên dương)

Khi y = 3, ta có:
7(3) + 4z = 225
4z = 204
z = 51 (là số nguyên dương)

Vậy, giá trị chung của x, y, z là:
x = 2(3)/5 = 6/5 = 1.2
y = 3
z = 51

Chiều cao nhỏ nhất của 3 chồng sách là:
15x + 6y + 8z = 15(1.2) + 6(3) + 8(51) = 18 + 18 + 408 = 444 (mm)