Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta cần tìm điểm cực tiểu của hàm số A(x, y).

Để làm điều này, ta cần tìm đạo hàm riêng của hàm số A theo x và y, và giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm riêng theo x:
A'x = 26x + 4y - 16

Đạo hàm riêng theo y:
A'y = 2y + 4x - 2

Giải hệ phương trình:
26x + 4y - 16 = 0
2y + 4x - 2 = 0

Từ hệ phương trình trên, ta có:
26x + 4y = 16
2y + 4x = 2

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta có:
52x + 8y = 32

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình trên, ta có:
48x = 30
x = 30/48 = 5/8

Thay x = 5/8 vào phương trình thứ hai, ta có:
2y + 4(5/8) = 2
2y + 10/2 = 2
2y + 5 = 2
2y = -3
y = -3/2

Vậy, điểm cực tiểu của hàm số A là (5/8, -3/2).

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, ta thay x = 5/8 và y = -3/2 vào biểu thức A:
A = 13(5/8)^2 + (-3/2)^2 + 4(5/8)(-3/2) - 2(-3/2) - 16(5/8) + 2015
A = 13(25/64) + 9/4 - 15/8 + 3/2 + 2015
A = 325/64 + 9/4 - 15/8 + 3/2 + 2015
A = 325/64 + 144/64 - 120/64 + 96/64 + 2015
A = 440/64 + 2015
A = 6.875 + 2015
A ≈ 2021.875

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là khoảng 2021.875.