Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm E khác A. Vẽ tiếp tuyến EC với đường tròn (O) (E là tiếp điểm, C khác A). CM: 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn. Gọi K là trung điểm của BC. Tia OK cắt tia EC tại F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của AC và OE. Chứng minh: AB^2 = 4OH.OE

a) Ta có:
- Góc AOE là góc nhọn (vì A, O, E cùng thuộc tiếp tuyến Ax).
- Góc ACO là góc vuông (vì AC là tiếp tuyến với đường tròn (O)).
Vậy góc AOE và góc ACO là góc bù của nhau, nên 4 điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

b) Ta có:
- Góc BCO là góc nhọn (vì BC là tiếp tuyến với đường tròn (O)).
- Góc BOK là góc vuông (vì OK là đường trung trực của BC).
Vậy góc BCO và góc BOK là góc bù của nhau, nên BF là tiếp tuyến của đường tròn (O).

c) Ta có:
- Góc OHE là góc nhọn (vì OH và OE là tiếp tuyến với đường tròn (O)).
- Góc OAB là góc vuông (vì AB là đường kính của đường tròn (O)).
Vậy góc OHE và góc OAB là góc bù của nhau, nên AB^2 = 4OH.OE.