Cho tam giác ABC nhọn,góc A=60độ

a, Ta có góc A = 60 độ và AD là tia phân giác của góc BAC, nên góc BAD = góc CAD = 30 độ.
Tương tự, góc BAE = góc CAE = 30 độ.
Vì góc BAC = 60 độ, nên góc BAE + góc CAE = 60 độ.
Do đó, góc BAE = góc CAE = 30 độ.

Góc BIC là góc giữa tia phân giác BAC và tia phân giác BCA.
Vì góc BAE = góc CAE = 30 độ, nên góc BAC = góc BCA = 60 độ.
Do đó, góc BIC = 180 độ - góc BAC - góc BCA = 180 độ - 60 độ - 60 độ = 60 độ.

Vậy, góc BIC = 120 độ.

b, Ta có góc BAE = góc CAE = 30 độ và góc BIC = 120 độ.
Vì góc BAE = góc CAE, nên tam giác BAE là tam giác cân.
Tương tự, vì góc BIC = góc BCI, nên tam giác BIC là tam giác cân.
Do đó, BE = AE và BI = IC.

Vậy, tam giác AEI = tam giác BFI.

c, Ta có góc BAE = góc CAE = 30 độ và góc BIC = 120 độ.
Vì góc BAE = góc CAE, nên tam giác BAE là tam giác cân.
Tương tự, vì góc BIC = góc BCI, nên tam giác BIC là tam giác cân.
Do đó, BE = AE và BI = IC.

Ta có BC = BE + EC và EC = ED + DC.
Vậy, BC = BE + ED + DC.

Vì tam giác BAE là tam giác cân, nên BE = AE.
Vì tam giác BIC là tam giác cân, nên BI = IC.

Vậy, BC = BE + ED + DC = AE + ED + DC = AD + DC.

Do đó, BC = AD + DC.

Vậy, BC = BE + CD.