Để giải quyết bài toán, ta cần vẽ hình như sau:

a) Vẽ tam giác ABC và lấy M là trung điểm của cạnh BC.

b) Vẽ tia đối của tia MA và lấy điểm D sao cho MA = MD.

c) Vẽ tia đối của tia AC và lấy điểm E sao cho AE = AC. Kết nối DE và cắt AB tại điểm I.

Sau khi vẽ hình, ta có:

a) Ta có MA = MD (theo đề bài). Vì M là trung điểm của BC, nên AM cắt BC tại trung điểm N của BC. Do đó, ta có AM = MN. Từ đó, ta có AMN là tam giác cân tại M. Vì vậy, góc AMC = góc MNC.

Tương tự, ta có góc DMB = góc MNB.

Vì AMN là tam giác cân tại M, nên góc MNC = góc MNB.

Do đó, ta có góc AMC = góc DMB. Vậy, tg AMC = tg DMB.

b) Ta có AE = AC (theo đề bài). Vì AE cắt BD tại điểm I, nên ta cần chứng minh AC // BD.

Theo định lý cắt giao hai tia, ta có:

AC // BD ⇔ góc ACD = góc BDI.

Vì AE = AC, nên góc AEC = góc ACE.

Do đó, góc ACD = góc ACE.

Tương tự, ta có góc BDI = góc BID.

Vì góc ACD = góc ACE và góc BDI = góc BID, nên ta có góc ACD = góc BDI.

Vậy, AC // BD.

c) Ta có AE = AC (theo đề bài). Vì AE cắt BD tại điểm I, nên ta cần chứng minh IA = IB.

Theo định lý cắt giao hai tia, ta có:

IA = IB ⇔ góc IAB = góc IBA.

Vì AE = AC, nên góc AEC = góc ACE.

Do đó, góc IAB = góc AEC.

Tương tự, ta có góc IBA = góc ACE.

Vì góc IAB = góc AEC và góc IBA = góc ACE, nên ta có góc IAB = góc IBA.

Vậy, IA = IB.

Hy vọng hướng dẫn trên giúp bạn hiểu và giải quyết bài toán.