a. Tứ giác ABDE là hình bình hành vì các cạnh AB và DE song song và bằng nhau (do D và E lần lượt là trung điểm của BC và CA).

b. Vì EF=ED và AD là đường chéo của tứ giác ABDE, nên tứ giác ADCF là hình bình hành (do hai đường chéo của hình bình hành chia nhau đối xứng).

c. Để tứ giác ADCF là hình thoi, ta cần điều kiện là các đường chéo của nó cắt nhau vuông góc và chia nhau thành hai phần bằng nhau. Tức là AD cắt CF vuông góc và chia nhau thành hai phần bằng nhau.

d. Vì D là trung điểm của BC, nên BD=DC. Vì tứ giác ADCF là hình bình hành, nên AD=CF. Từ đó, ta có AG=2BD=2DC và diện tích tam giác ABC là 6cm2. Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên diện tích tam giác ABC bằng một nửa tích của hai cạnh góc vuông, tức là 6=1/2*BC*AB. Từ đó, ta có BC*AB=12.

Vì BE cắt AG tại G, nên diện tích tam giác GAB bằng một nửa tích của hai cạnh không chứa G, tức là diện tích tam giác GAB bằng một nửa diện tích tam giác ABC. Vậy diện tích tam giác GAB là 6/2=3cm2.