Cho đoạn thẳng AB gọi D là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Trên D lấy hai điểm M, N ( M,N € AB, M khác N ). Chứng minh tam giác AMN = tam giác BMN

Để chứng minh tam giác AMN = tam giác BMN, ta cần chứng minh rằng AM = BM và AN = BN.

Vì D là đường trung trực của đoạn thẳng AB, nên AD = BD (vì D là điểm trên đường trung trực nên cách AB một khoảng bằng nhau).

Giả sử AM = BM, ta sẽ chứng minh AN = BN.

Vì M, N là hai điểm trên D, nên AM và BN đều là đường cao của tam giác ABN.

Vì AM = BM, nên tam giác ABM là tam giác cân tại B. Do đó, góc ABM = góc BAM.

Vì AM và BN là hai đường cao của tam giác ABN, nên góc ABM = góc BAN.

Từ hai quan sát trên, ta có góc BAM = góc BAN.

Vì góc BAM = góc BAN và AM = BM, nên tam giác ABM = tam giác ABN (theo trường hợp góc - cạnh - góc).

Do đó, góc AMN = góc BMN.

Vì AMN = BMN và AM = BM, nên tam giác AMN = tam giác BMN (theo trường hợp góc - cạnh - góc).

Vậy ta đã chứng minh được tam giác AMN = tam giác BMN.