Giả sử số học sinh trong trường là x.

Theo đề bài, khi xếp hàng 10, 12, 15 đều vừa đủ hàng, ta có thể kết luận rằng số học sinh trong trường là bội số của 10, 12 và 15.

Tìm bội số chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15:
- 10 = 2 * 5
- 12 = 2^2 * 3
- 15 = 3 * 5

Bội số chung nhỏ nhất của 10, 12 và 15 là 2^2 * 3 * 5 = 60.

Vậy số học sinh trong trường là 60n, trong đó n là một số nguyên dương.

Theo thông tin trong đề bài, số học sinh trong khoảng từ 450 đến 300 em, ta có:

300 ≤ 60n ≤ 450

Chia cả hai vế của bất đẳng thức trên cho 60, ta có:

5 ≤ n ≤ 7.5

Vì n là một số nguyên dương, nên n chỉ có thể là 6.

Vậy số học sinh trong trường là 60 * 6 = 360.