Để tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện (3n+14) chia hết cho (n+4), ta sử dụng phép chia Euclid.

Theo phép chia Euclid, ta có:

(3n+14) = k(n+4) + r

Trong đó:
- k là số nguyên thương của phép chia
- r là số dư của phép chia

Để (3n+14) chia hết cho (n+4), số dư r phải bằng 0. Vì vậy, ta có:

(3n+14) = k(n+4)

Mở ngoặc, ta có:

3n + 14 = kn + 4k

Chuyển các thành viên chứa n về cùng một phía, ta có:

3n - kn = 4k - 14

Rút gọn cả hai phía của phương trình, ta có:

n(3 - k) = 4k - 14

Để tìm số nguyên n, ta cần tìm số nguyên k sao cho phương trình trên thỏa mãn. Ta thử một số giá trị của k và kiểm tra xem có tồn tại số nguyên n tương ứng hay không.

Ví dụ:
- Khi k = 1, ta có:
n(3 - 1) = 4(1) - 14
2n = -10
n = -5

- Khi k = 2, ta có:
n(3 - 2) = 4(2) - 14
n = -6

- Khi k = 3, ta có:
n(3 - 3) = 4(3) - 14
0n = -2
Không tồn tại số nguyên n thỏa mãn.

Vậy, số nguyên n thỏa mãn điều kiện (3n+14) chia hết cho (n+4) là n = -5 hoặc n = -6.