Tìm m để 2 đường thẳng y= 2x-2m^2+5m+9 và y=x-m^2+9 cắt nhau tại điểm A thuộc đường thẳng y=-x và nằm bên trái trục tung

Để tìm điểm A, ta giải hệ phương trình của hai đường thẳng:

y = 2x - 2m^2 + 5m + 9
y = x - m^2 + 9

Đặt y = -x, ta có:

-x = 2x - 2m^2 + 5m + 9
=> 3x = 2m^2 - 5m - 9
=> x = (2m^2 - 5m - 9)/3

Thay x vào phương trình y = -x, ta có:

y = -(2m^2 - 5m - 9)/3

Để điểm A nằm bên trái trục tung, ta cần y < 0. Vậy ta có:

-(2m^2 - 5m - 9)/3 < 0
=> 2m^2 - 5m - 9 > 0

Để giải phương trình bậc 2 này, ta có:

Δ = (-5)^2 - 4*2*(-9) = 25 + 72 = 97

Vì Δ > 0, nên phương trình có hai nghiệm:

m1 = (5 + √97)/4
m2 = (5 - √97)/4

Để điểm A nằm bên trái trục tung, ta cần m < m1 và m < m2. Vậy ta tìm giá trị nhỏ nhất của m trong hai giá trị m1 và m2.

m = (5 - √97)/4 ≈ -0.69

Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A nằm bên trái trục tung là m ≈ -0.69.