Để vẽ hình và chứng minh các phần trên, ta thực hiện các bước sau:

1) Vẽ góc nhọn xOy và lấy điểm A trên tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB.
2) Vẽ đoạn thẳng AB và tìm trung điểm M của AB.
3) Vẽ tia đối của tia MO và lấy điểm N trên tia đối sao cho MN = MO.
4) Vẽ đoạn thẳng AN và OB.
5) Gọi K là trung điểm của OB và H là trung điểm của AN.
6) Chứng minh ba điểm H, M, K là ba điểm thẳng hàng.

Bây giờ chúng ta sẽ chứng minh từng phần một:

1) Ta có OA = OB và M là trung điểm của AB nên AM = MB. Do đó, tam giác AOM và tam giác BOM có cạnh bằng nhau (OA = OB, AM = MB) và cạnh chung OM nên chúng là hai tam giác cân. Vì vậy, ta có tam giác AOM = tam giác BOM.

2) Ta có MN = MO và AM = MB nên tam giác AMN và tam giác BMO có cạnh bằng nhau (MN = MO, AM = MB) và cạnh chung AM nên chúng là hai tam giác cân. Vì vậy, ta có tam giác NAM = tam giác OBM.

3) Ta cần chứng minh ba điểm H, M, K là ba điểm thẳng hàng. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh rằng HM là đường trung bình của tam giác ANK.

Vì H là trung điểm của AN và K là trung điểm của OB, ta có AH = HN và BK = KO. Do đó, ta có:

AH + HK = HN + KO = NO.

Tương tự, ta có AM = MB và MO = ON. Vì vậy:

AM + MO = MB + ON = NO.

Vậy ta có AM + MO = AH + HK, tức là HM là đường trung bình của tam giác ANK. Do đó, ba điểm H, M, K là ba điểm thẳng hàng.

Với các bước trên, ta đã vẽ hình và chứng minh được các phần 1, 2 và 3.