Cho hàm số \( y = (3 - 2m)x - 1 \).

a) Xác định \( m \) để hàm số có hệ số góc là 5:

Hệ số góc của hàm số là hệ số của \( x \) trong phương trình \( y = (3 - 2m)x - 1 \). Do đó, ta có:
\[ 3 - 2m = 5 \]

Giải phương trình này:
\[ 3 - 2m = 5 \]
\[ -2m = 5 - 3 \]
\[ -2m = 2 \]
\[ m = -1 \]

Vậy \( m = -1 \) để hàm số có hệ số góc là 5.

b) Xác định \( m \) để đồ thị hàm số đi qua điểm \( A(-2; -3) \):

Điểm \( A(-2; -3) \) thuộc đồ thị hàm số \( y = (3 - 2m)x - 1 \) nghĩa là khi \( x = -2 \) thì \( y = -3 \). Ta có:
\[ -3 = (3 - 2m)(-2) - 1 \]

Giải phương trình này:
\[ -3 = -2(3 - 2m) - 1 \]
\[ -3 = -6 + 4m - 1 \]
\[ -3 = -7 + 4m \]
\[ -3 + 7 = 4m \]
\[ 4 = 4m \]
\[ m = 1 \]

Vậy \( m = 1 \) để đồ thị hàm số đi qua điểm \( A(-2; -3) \).

c) Vẽ đồ thị của hàm số với \( m \) tìm được ở câu b:

Với \( m = 1 \), hàm số trở thành:
\[ y = (3 - 2 \cdot 1)x - 1 \]
\[ y = (3 - 2)x - 1 \]
\[ y = x - 1 \]

Để vẽ đồ thị hàm số \( y = x - 1 \), ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị:

1. Khi \( x = 0 \):
\[ y = 0 - 1 = -1 \]
Điểm \( (0, -1) \).

2. Khi \( x = 2 \):
\[ y = 2 - 1 = 1 \]
Điểm \( (2, 1) \).

Vẽ đồ thị qua hai điểm \( (0, -1) \) và \( (2, 1) \):

- Điểm \( (0, -1) \) là giao điểm của đồ thị với trục \( y \).
- Điểm \( (2, 1) \) là một điểm khác trên đồ thị.

Nối hai điểm này lại, ta được đồ thị của hàm số \( y = x - 1 \). Đồ thị là một đường thẳng đi qua các điểm \( (0, -1) \) và \( (2, 1) \).