Để tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện trên, ta cần giải phương trình sau:

5n + 7/(2n + 1) = p

Trong đó p là số nguyên tố.

Để giải phương trình này, ta có thể làm như sau:

5n(2n + 1) + 7 = p(2n + 1)

10n^2 + 5n + 7 = 2pn + p

10n^2 + (5 - 2p)n + (7 - p) = 0

Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần delta của phương trình là một số chính phương.

Delta = (5 - 2p)^2 - 4 * 10 * (7 - p)

= 25 - 20p + 4p^2 - 280 + 40p

= 4p^2 + 20p - 255

Để delta là một số chính phương, ta cần tìm một số nguyên k sao cho:

4p^2 + 20p - 255 = k^2

Đây là một phương trình bậc hai. Ta có thể giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc hai hoặc sử dụng phương pháp khác.

Sau khi tìm được các giá trị của p, ta có thể thay vào phương trình ban đầu để tìm giá trị của n.