Gọi a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số cần tìm.

Theo đề bài,ta có:

+ a chia cho 7 dư 5 => a + 9 chia hết cho 7        (1)

+ a chia cho 13 dư 4 => a + 9 chia hết cho 13    (2)

Từ (1) và (2), suy ra:  a + 9 thuộc BC(7;13) = 7.13 = 91

=> BC(7;13) = B(91) = { 0 ; 91 ;182 ; 273 ;...}

Mà a + 9 là số tự nhiên nhỏ nhất có  3 chữ số nên a + 9 = 182 => a = 173

Vậy số tự nhiên cần tìm là 173.

x-4 chia hết cho 7

x-5 chia hết cho 9

suy ra 2x-6 chia hết cho 5

2x-8 chia hết cho 7

2x-10 chia hết cho 9

⇒2x -1 chia hết cho 5; 7; 9

mà x là stn nhỏ nhất nên 2x-1 =bcnn(5;7;9)= 315

⇒x= 158