LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho ∆ABC cân tại A có A < 90°, đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. Trên tia đối tia DE lấy F sao cho D là trung điểm EF

Bài 4: Cho ∆ABC cân tại A có A < 90°, đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. Trên tia đối tia DE lấy F sao cho D là trung điểm EF
A, Chứng minh BECF là HCN.
B, AD kéo dài cắt CF tại K. Chứng minh BH = BK .
C, Vẽ HBH AHBI. Chứng minh AIBK là hình thang cân.
Giải giúp mình với ạ
1 trả lời
Hỏi chi tiết
67
1
0
Maru_chan
24/12/2023 14:47:51
+5đ tặng
a. Để chứng minh BECF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh BE vuông góc với CF và BE = CF. Vì ∆ABC cân tại A, nên đường cao AD cắt BC tại trung điểm M của BC. Do đó, ta có AM = MC. Vì D là trung điểm của EF, nên ta có DE || AB và DE = 2AD. Từ đó, ta có:
BE = BM - EM = AM - DE = MC - DE = CF
Vì BE = CF và BE vuông góc với CF, nên ta có BECF là hình chữ nhật.
b. Để chứng minh BH = BK, ta cần chứng minh ∆BHK là tam giác cân. Vì AD là đường cao của ∆ABC, nên ta có ∠BAH = ∠CAH và ∠BKH = ∠CKH. Từ đó, ta có:
∠BAH + ∠BKH = ∠CAH + ∠CKH = 90°
Vì ∆ABC cân tại A, nên ta có ∠BAC = ∠BCA. Từ đó, ta có:
∠BAH = ∠CAH và ∠BKH = ∠CKH
Vậy, ∆BHK là tam giác cân và BH = BK.
c. Để chứng minh AIBK là hình thang cân, ta cần chứng minh AI || BK và AI = BK. Vì AD là đường cao của ∆ABC, nên ta có ∠BAH = ∠CAH và ∠BKH = ∠CKH. Từ đó, ta có:
∠BAH + ∠BKH = ∠CAH + ∠CKH = 90°
Vì ∆ABC cân tại A, nên ta có ∠BAC = ∠BCA. Từ đó, ta có:
∠BAH = ∠CAH và ∠BKH = ∠CKH
Vậy, AI || BK và AI = BK.
Vậy, AIBK là hình thang cân.
 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư