Gọi O là tâm của tam giác ABC. Ta có:

|vector MA + 2vector MB| = |vector MA - vector MB|

Đặt vector MA = a và vector MB = b, ta có:

|a + 2b| = |a - b|

Tương đương với:

(a + 2b)² = (a - b)²

a² + 4ab + 4b² = a² - 2ab + b²

6ab = -3b²

6a = -3b

a = -0.5b

Vậy vector MA = -0.5 vector MB.

Ta có:

vector OA = 1/3 vector MA + 1/3 vector MB

= 1/3 (-0.5 vector MB) + 1/3 vector MB

= -1/6 vector MB + 1/3 vector MB

= 1/6 vector MB

Vậy vector OA = 1/6 vector MB.

Do đó, M cách đỉnh C một khoảng ngắn nhất bằng độ dài vector OA.

Vì tam giác ABC đều có cạnh bằng 3, nên độ dài vector OA cũng bằng 3.

Vậy M cách đỉnh C một khoảng ngắn nhất bằng 3.