Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy A trên (O) sao cho AB=R. a) tính số đo các góc BAC; ABC; ACB và cạnh AC của tam giác ABC theo R

a) Ta có AB = R, vì đường tròn (O) có đường kính BC nên BC = 2R.
Góc BAC là góc ở tâm, nên góc BAC = 2 * góc BOC = 2 * (180° - góc BAC) = 360° - 2 * góc BAC.
Suy ra: 3 * góc BAC = 360° => góc BAC = 120°.
Góc ABC là góc ở tâm, nên góc ABC = 2 * góc BOC = 2 * (180° - góc ABC - góc BAC) = 360° - 2 * (120° + góc ABC).
Suy ra: 3 * góc ABC = 360° - 240° => góc ABC = 40°.
Góc ACB = 180° - góc BAC - góc ABC = 180° - 120° - 40° = 20°.
Cạnh AC của tam giác ABC là cạnh đối diện với góc ACB, nên AC = BC * sin(ACB) = 2R * sin(20°).

b) Gọi H là giao điểm của đường cao AH và đường thẳng BC.
Ta có: góc BAH = góc BAC = 120° (do AB = R).
Vì AH là đường cao nên góc BHA = 90°.
Suy ra: góc BHC = góc BHA + góc AHC = 90° + góc AHC = 90° + góc ABC = 90° + 40° = 130°.
Vì góc BHC là góc ở tâm, nên góc BHC = 2 * góc BOC = 2 * (180° - góc BHC) = 360° - 2 * góc BHC.
Suy ra: 3 * góc BHC = 360° => góc BHC = 120°.
Vậy ta có góc BHC = góc BAC, suy ra BC là đường trung trực của AD.
Từ đó, ta có góc BDC = góc BAC = 120°.
Vì góc BDC là góc ở tâm, nên góc BDC = 2 * góc BOC = 2 * (180° - góc BDC) = 360° - 2 * góc BDC.
Suy ra: 3 * góc BDC = 360° => góc BDC = 120°.
Vậy tam giác ADC là tam giác đều.

c) Gọi E là giao điểm của tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) và đường thẳng BC.
Vì AD là đường cao nên góc BDA = 90°.
Vì DE là tiếp tuyến nên góc BDE = góc BDA = 90°.
Vì góc BDC = 120° và góc BDE = 90°, suy ra góc CDE = 30°.
Vì góc CDE là góc ở tâm, nên góc CDE = 2 * góc COE = 2 * (180° - góc CDE) = 360° - 2 * góc CDE.
Suy ra: 3 * góc CDE = 360° => góc CDE = 120°.
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O).