Để tìm số tự nhiên n sao cho 4n-6 chia hết cho n-1, ta cần tìm giá trị của n thỏa mãn phép chia này.

Theo định nghĩa, một số a chia hết cho số b nếu phép chia a/b không có dư. Vì vậy, để 4n-6 chia hết cho n-1, ta cần thỏa mãn điều kiện phép chia này không có dư, tức là:

(4n-6) % (n-1) = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai hoặc sử dụng phương pháp đại số. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp thử và sai:

Ta thử với một số tự nhiên n và tính giá trị của biểu thức (4n-6) % (n-1). Nếu kết quả bằng 0, tức là phép chia không có dư, thì n là giá trị cần tìm. Nếu kết quả khác 0, ta thử với một số tự nhiên n khác và tiếp tục quá trình này cho đến khi tìm được giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ví dụ:

Khi n = 2:
(4*2-6) % (2-1) = 2 % 1 = 2 ≠ 0

Khi n = 3:
(4*3-6) % (3-1) = 6 % 2 = 0

Vậy, số tự nhiên n = 3 là giá trị cần tìm.