Xác định m để đồ thị hàm số y = (m - 1)x + m + 4 cắt đường thẳng có phương trình y = 2x - 1 tại một điểm trên trục tung?

Để đồ thị hàm số y=(m-1)x+m+4 cắt đường thẳng y=2x-1 tại 1 điểm trên trục tung, ta cần tìm giá trị của m sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:

(m-1)x + m + 4 = 2x - 1

Đặt y = (m-1)x + m + 4, ta có:

y = 2x - 1

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, hai đường thẳng phải cắt nhau tại một điểm duy nhất, tức là hai đường thẳng không trùng nhau và không song song.

Đường thẳng y = (m-1)x + m + 4 có hệ số góc là (m-1), và đường thẳng y = 2x - 1 có hệ số góc là 2.

Hai đường thẳng không trùng nhau và không song song khi và chỉ khi hệ số góc của chúng khác nhau.

Vậy, ta cần tìm giá trị của m sao cho (m-1) ≠ 2.

(m-1) ≠ 2
m - 1 ≠ 2
m ≠ 3

Vậy, để đồ thị hàm số y=(m-1)x+m+4 cắt đường thẳng y=2x-1 tại 1 điểm trên trục tung, giá trị của m không được bằng 3.