Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C

a. Để chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh góc ABC bằng góc ACB.
Ta có:
Góc ABC = góc AHC (do AB và HC là đường thẳng vuông góc với nhau)
Góc ACB = góc AOC (do AC là tiếp tuyến của đường tròn (O))
Vậy góc ABC = góc ACB, suy ra CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b. Ta có:
AB là đường kính của đường tròn (O), nên AO là bán kính của đường tròn (O).
Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHB, ta có:
AH^2 + HB^2 = AB^2
Với AB = 24cm và AH = AO = 15cm (vì AH là đường thẳng vuông góc với AB và đi qua tâm đường tròn (O)), ta có:
15^2 + HB^2 = 24^2
225 + HB^2 = 576
HB^2 = 576 - 225
HB^2 = 351
HB = √351
Vậy OC = AO - HB = 15 - √351 cm.

c. Để chứng minh C, A, O, B cùng thuộc 1 đường tròn, ta cần chứng minh góc AOC là góc vuông.
Ta đã biết rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên góc AOC là góc vuông.

d. Ta có:
Gọi N là trung điểm của AB.
Do I là trung điểm của MD, ta có IM = ID.
Vì OI là đường phân giác của góc MOD, nên OI cắt MD tại điểm I sao cho MI = ID.
Vậy I là trung điểm của MD.
Do đó, ta có NI // AB (vì N là trung điểm của AB và I là trung điểm của MD).
Vậy ta có KD // AC (vì KD và AC đều vuông góc với NI và cắt NI tại điểm I).