Từ điểm A ở ngoài đường tròn tâm O và 2 tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm ). Tia OA cắt dây BC tại H

a) Ta có:
- Vì AB và AC là tiếp tuyến nên góc BAC = góc BCA = 90 độ.
- Gọi I là giao điểm của AB và AC.
- Khi đó, góc BAI = góc CAI = 90 độ - góc BAC/2 = góc BCA/2.
- Vì AB = AC nên tam giác ABI và tam giác ACI là tam giác cân.
- Do đó, góc ABI = góc ACI.
- Vậy, góc BAI = góc ABI = góc ACI.
- Ta có góc BAI + góc ABI + góc ACI = 180 độ.
- Vậy, góc BAI = góc ABI = góc ACI = 60 độ.
- Khi đó, tam giác AIB là tam giác đều.
- Vậy, AB = AI.
- Ta có góc OAI = góc OAB + góc BAI = góc OAB + góc ABI = góc OAB + góc BAO = 90 độ.
- Vậy, OA vuông góc với AI.
- Mà AB = AI nên OA cắt AB tại trung điểm của AB.
- Vậy, OA là đường trung trực của BC.

Tiếp theo, ta có:
- Gọi D là giao điểm của BD và AC.
- Vì BD là đường kính nên góc BDA = 90 độ.
- Gọi M là trung điểm của CD.
- Khi đó, góc BDM = góc CDM = 90 độ/2 = 45 độ.
- Vì BM = CM nên tam giác BDM và tam giác CDM là tam giác cân.
- Do đó, góc BDM = góc CDM.
- Vậy, góc BDM = góc CDM = 45 độ.
- Ta có góc BDM + góc CDM + góc BCD = 180 độ.
- Vậy, góc BCD = 180 độ - 45 độ - 45 độ = 90 độ.
- Vậy, BC vuông góc với BD.
- Mà BD là đường kính nên BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
- Vậy, ∆ DME ~ ∆ BOE (theo góc).
- Vậy, CM ∆ DME ~ ∆ BOE.