Cho tam giác MNP vuông tại M ( MN < MP ). Gọi E; F lần lượt là trung điểm của MN và NP. Trên tia đối của tia FE lấy điểm K sao cho FK = FE

a) Tứ giác NEPK là hình chữ nhật. Vì E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh MN và NP, nên EF song song và bằng một nửa độ dài cạnh NP. Do FK = FE, nên tam giác FKE là tam giác đều. Vì tam giác FKE là tam giác đều và EF song song với NP, nên NE = EK = KP. Từ đó, ta có NEPK là hình chữ nhật với NE = KP và NP = EK.

b) Tứ giác MEDP là hình bình hành. Vì E và F lần lượt là trung điểm của hai cạnh MN và NP, nên EF song song và bằng một nửa độ dài cạnh NP. Do FK = FE, nên tam giác FKE là tam giác đều. Vì tam giác FKE là tam giác đều và EF song song với NP, nên NE = EK = KP. Từ đó, ta có NEPK là hình chữ nhật với NE = KP và NP = EK. Vì NE = KP, nên NEKP là hình bình hành. Do đó, tứ giác MEDP là hình bình hành với ME = DP và MP = ED.

c) Tam giác MNK là tam giác vuông tại M. Vì tam giác MNP vuông tại M, nên góc MNP = 90 độ. Vì E là trung điểm của MN, nên góc MEN = góc MEN = 90 độ/2 = 45 độ. Vì FK = FE, nên tam giác FKE là tam giác đều, nên góc FKE = 60 độ. Từ đó, ta có góc MKE = 45 độ + 60 độ = 105 độ. Vì góc MKE > 90 độ, nên tam giác MNK là tam giác tù.