Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ tiếp tuyến AB đến (O) với B là tiếp điểm. Vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại H

a) Ta có:
- AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc BOA = 90°.
- OH vuông góc với OA (theo định nghĩa của dây cung vuông góc với tiếp tuyến), nên góc BOH = góc COH = 90°.
- AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên góc BAC = 90°.
Do đó, ta có góc BOH = góc COH và AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Ta có:
- M là trung điểm của OB và OC nên OM song song với BC (do M là trung điểm của OB và OC nên OM = MC = MB).
- AM cắt BC tại N (theo định nghĩa của trung điểm).
- Đường tròn tâm I có AC là đường kính nên góc AEC = 90°.
- Ta có: AN // OM (do N là trung điểm của OB và OC) và AM cắt AN tại N nên ta có tứ giác AMON là tứ giác điều hòa.
- Do đó, ta có góc EAN = góc OAN (do tứ giác AMON là tứ giác điều hòa).
- Ta có: AE là đường kính của đường tròn tâm I nên góc AEC = 90°.
Do đó, ta có CE vuông góc AN và AE.AN = AH.AO.

c) Ta có:
- CE là đường chéo của tứ giác ABCD nên góc EHA = góc ECA.
- DH // OB (do DH và OB đều vuông góc với AB) nên góc DH = góc OAB.
- Ta có: góc OAB = góc ONA (do tứ giác AMON là tứ giác điều hòa).
Do đó, ta có góc EHA = góc ONA và DH // OB.