Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. kẻ HD vuông góc với AB (thuộc AB) và HE vuông góc với AC (E thuộc AC)

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, AH vuông góc với BC và AH là đường cao nên AH cắt BC tại H.

Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao, nên AH chia BC thành hai đoạn BH và HC.

Ta có:
- Góc HAB = 90° (do tam giác ABC vuông tại A)
- Góc HBA = 90° (do AH vuông góc với BC)

Vậy tam giác HAB vuông tại H, nên AH là đường cao của tam giác HAB. Khi đó, AH vuông góc với AB và AH là đường cao nên AH cắt AB tại H.

Vậy tam giác HAB vuông tại H, nên AH là đường cao của tam giác HAB. Khi đó, AH vuông góc với AB và AH là đường cao nên AH cắt AB tại H.

Do đó, ta có:
- Góc HAB = 90°
- Góc HBA = 90°
- Góc HAD = 90° (do AH vuông góc với AB)
- Góc HDA = 90° (do AH vuông góc với AC)

Vậy tam giác HAD vuông tại H, nên ADHE là hình chữ nhật.

b) Gọi F là điểm đối xứng với B qua H và K là điểm đối xứng với A qua H.

Ta có:
- Góc HAB = 90° (do tam giác ABC vuông tại A)
- Góc HBA = 90° (do AH vuông góc với BC)

Vậy tam giác HAB vuông tại H, nên AH là đường cao của tam giác HAB. Khi đó, AH vuông góc với AB và AH là đường cao nên AH cắt AB tại H.

Vậy tam giác HAB vuông tại H, nên AH là đường cao của tam giác HAB. Khi đó, AH vuông góc với AB và AH là đường cao nên AH cắt AB tại H.

Do đó, ta có:
- Góc HAB = 90°
- Góc HBA = 90°
- Góc HAF = 90° (do AH vuông góc với AB)
- Góc HFA = 90° (do AH vuông góc với AC)

Vậy tam giác HAF vuông tại H, nên AFHE là hình chữ nhật.

Gọi M là trung điểm của AC, khi đó AM song song với BC (do tam giác ABC vuông tại A).

Vì F là điểm đối xứng của B qua H nên BF = BH.

Vì AE là đường cao của tam giác ABC nên AE vuông góc với BC.

Vì AFHE là hình chữ nhật nên AF song song với HE.

Vậy ta có:
- BF = BH
- AE vuông góc với BC
- AF song song với HE

Do đó, theo định lí Thales, ta có AE vuông góc với CK.