Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP) lấy 2 điểm Q, K là trung điểm của MN và MP

Để chứng minh tứ giác MQPR là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác này bằng nhau và hai cặp đường chéo của tứ giác này cắt nhau ở trung điểm.

Gọi T là trung điểm của MP. Ta có MQ = 2MK (vì Q là trung điểm của MN) và MR = 2MT (vì R là trung điểm của KQ). Vì MQ = MR và MK = MT, nên ta có MQ = MR và MK = MT.

Do đó, ta có MQ = MR và MK = MT, tức là hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác MQPR bằng nhau.

Tiếp theo, ta cần chứng minh hai đường chéo MQ và PR cắt nhau ở trung điểm. Gọi O là giao điểm của MQ và PR.

Ta có MQ // PR (do MQ và PR là hai đường chéo của hình bình hành) và MQ = MR (do đã chứng minh ở trên). Vì vậy, ta có tứ giác MQOR là hình bình hành.

Do đó, O là trung điểm của MQ và PR.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng tứ giác MQPR là hình bình hành.