Tìm x để A = 2x+5/3x+2 thuộc Z

Để A = (2x + 5)/(3x + 2) thuộc Z (tập số nguyên), ta cần tìm giá trị của x sao cho tử số và mẫu số đều chia hết cho nhau.

Ta có thể sử dụng định lý Euclid để giải bài toán này. Định lý Euclid nói rằng nếu một số nguyên a chia hết cho số nguyên b, thì số nguyên a cũng chia hết cho ước chung lớn nhất của a và b.

Áp dụng định lý Euclid vào bài toán này, ta có:
(2x + 5) chia hết cho (3x + 2)
⇒ (2x + 5) - (3x + 2) chia hết cho (3x + 2)
⇒ -x + 3 chia hết cho (3x + 2)

Để (-x + 3) chia hết cho (3x + 2), ta cần (-x + 3) chia hết cho ước chung lớn nhất của (-x + 3) và (3x + 2).

Ta có thể sử dụng phép chia Euclid để tìm ước chung lớn nhất của hai số này. Áp dụng phép chia Euclid, ta có:
(3x + 2) = k(-x + 3) + r
Trong đó, k là số nguyên, r là số dư.

Tiếp tục áp dụng phép chia Euclid, ta có:
(-x + 3) = q(r) + s
Trong đó, q là số nguyên, s là số dư.

Tiếp tục áp dụng phép chia Euclid, ta có:
r = t(s) + u
Trong đó, t là số nguyên, u là số dư.

Quá trình này tiếp tục cho đến khi số dư u bằng 0. Khi đó, ước chung lớn nhất của (-x + 3) và (3x + 2) sẽ là số dư cuối cùng khác 0.

Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta không thể tìm được giá trị cụ thể của x để A thuộc Z. Vì vậy, không có giá trị x nào thỏa mãn yêu cầu đề bài.