Để chứng minh rằng ba số a, 2n+2023 và 2n+2024 là số nguyên tố cùng nhau, ta cần chứng minh rằng chúng không có ước chung lớn hơn 1.

Giả sử a có ước chung với 2n+2023 hoặc 2n+2024, ta gọi ước chung này là d. Khi đó, ta có:

a = kd (với k là một số nguyên)

2n+2023 = ld (với l là một số nguyên)

hoặc 2n+2024 = md (với m là một số nguyên)

Ta có thể viết lại 2n+2023 = ld thành 2n = ld - 2023 và 2n+2024 = md thành 2n = md - 2024.

Do đó, ta có:

ld - 2023 = md - 2024

ld - md = 1

Dễ thấy rằng phương trình này không có nghiệm nguyên dương lớn hơn 1 cho l và m. Do đó, giả thiết ban đầu là sai và a không có ước chung với 2n+2023 hoặc 2n+2024.

Vậy, ta có thể kết luận rằng a, 2n+2023 và 2n+2024 là số nguyên tố cùng nhau.