Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O,R)

Để chứng minh các điều kiện trên, ta sẽ sử dụng các tính chất của đường tròn và tam giác.

1. Ta có:
- AC = BC (vì C là trung điểm của AB)
- OA = OB (vì O là tâm đường tròn)
- ∠ACO = ∠BCO (vì AC // BC)
=> Tam giác ACO và BCO là hai tam giác cân có cạnh chung CO.
=> ∠CAO = ∠CBO (cùng bằng nửa góc tại O)
=> Tam giác AOB là tam giác cân.
=> M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

2. Ta có:
- ∠MQD = ∠MAD (cùng chắn cung MD trên đường tròn)
- ∠QMD = ∠DAM (cùng chắn cung MQ trên đường tròn)
=> Tam giác QMD và MAD có hai góc tương đương.
=> MQ/MA = MD/AD (định lý đường cao trong tam giác)
- ∠MCO = ∠MDO (cùng chắn cung MO trên đường tròn)
- ∠MOC = ∠MOD (cùng chắn cung MC trên đường tròn)
=> Tam giác MCO và MDO có hai góc tương đương.
=> MC/MO = MD/DO (định lý đường cao trong tam giác)
=> MQ/MA = MC/MO (vì MA = MO)
=> MQMD = MCMO (định lý tỉ lệ trong tam giác)

Vậy, ta đã chứng minh được hai điều kiện trên.